[ Pobierz całość w formacie PDF ]

odmiennych sposobów. Każde zwiększenie dokładności wartości otrzymanych eksperymentalnie
zmuszać będzie naszego biednego teoretyka do coraz większego wysiłku, aby wyznaczyć daną
wartość teoretycznie z równą dokładnością.
Geroch i Hartle wskazują na fakt, że na ogół najtrudniejszym zadaniem jest
skontruowanie właściwej teorii; jej póz
niejsze zastosowanie jest już zazwyczaj procedurą czysto
mechaniczną. Trzeba było geniuszu Newtona, by stworzyć prawa dynamiki i powszechnego
ciążenia, natomiast wystarczy odpowiednio zaprogramować komputer, aby stosując tę teorię  na
ślepo , przewidział datę najbliższego zaćmienia Słońca. W przypadku teorii, w której występują
wartości nieobliczalne, stosowanie teorii może być równie trudne, jak jej wcześniejsze
stworzenie. W istocie te dwie czynności nie będą się od siebie wyraz
nie różniły.
Bez wątpienia teoretyk życzyłby sobie, żeby nasze teorie fizyczne takie nie były.
Jednakowoż nie możemy być pewni, że tak zawsze będzie. Mogą istnieć silne przesłanki za
przyjęciem konkretnej teorii, która, jak się potem okaże, przewiduje jakieś wielkości
nieobliczalne. Geroch i Hartle sugerują, że to właśnie ma miejsce w przypadku kwantowego
opisu czasoprzestrzeni. Czy należałoby odrzucić teorię wyłącznie z tego powodu? Czy są jakieś
przesłanki, by zakładać, że Wszechświat musi być opisywany tylko teoriami dającymi się
zastosować w sposób algorytmiczny? Tego nie wiemy, ale jednej rzeczy możemy być pewni.
Jeśli odpowiedz
na to pytanie jest negatywna, cała, pod innymi względami tak bliska, analogia
pomiędzy przyrodą a komputerem zupełnie się załamuje.
Mając na uwadze powiedzenie Einsteina, iż Pan Bóg jest wyrafinowany, lecz nie
perfidny, załóżmy, że rzeczywiście żyjemy w  obliczalnym Wszechświecie. Cóż zatem
jesteśmy w stanie wywnioskować o naturze programu, który, jak chcieliby nas przekonać
Fredkin, Tipler i im podobni, jest podłożem naszej rzeczywistości?
Niepoznawalne
Zajmijmy się przez chwilę konkretnym przypadkiem programu używanego w maszynie
cyfrowej, służącego na przykład do mnożenia ciągu liczb. Założeniem całej koncepcji jest, że
napisanie programu powinno być w jakimś sensie prostsze niż wykonanie operacji, do których
jest on przeznaczony. Gdyby tak nie było, nikt nie zawracałby sobie głowy komputerem, lecz po
prostu przeprowadził rachunki bezpośrednio. Można to wyrazić w ten sposób, że użyteczny
program komputerowy jest w stanie generować więcej informacji (w tym przypadku,
przeprowadzić bardzo wiele mnożeń), niż sam zawiera. Jest to nic innego, jak nieco udziwniony
sposób powiedzenia, że w matematyce poszukujemy prostych reguł, które mogą być stosowane
wielokrotnie, nawet przy bardzo skomplikowanych obliczeniach. Jednakże nie wszystkie
operacje w matematyce da się wykonać za pośrednictwem programu znacznie mniej złożonego
niż sama ta operacja. W istocie, z faktu istnienia liczb nieobliczalnych wynika, że dla pewnych
operacji nie istnieje żaden program. Zatem niektóre procesy matematyczne cechuje taka
złożoność wewnętrzna, że nie mogą być one ujęte w ramy zwięzłego programu.
W przyrodzie również mamy do czynienia z procesami o ogromnej złożoności, a zatem
rodzi się pytanie, czy można je zawrzeć w ramach zwięzłego opisu. Ujmując rzecz inaczej, czy
 program Wszechświata jest znacząco prostszy niż sam Wszechświat? Stanowi to bardzo
głębokie pytanie dotyczące natury rzeczywistości fizycznej. Jeśli program komputerowy lub
algorytm jest prostszy niż układ, którego dotyczy, mówimy, że układ ten jest  algorytmicznie
upraszczalny . Zatem mamy znalez
ć odpowiedz
na pytanie, czy Wszechświat jest algorytmicznie
upraszczalny.
Zanim zajmiemy się tym pytaniem, nie od rzeczy będzie rozważenie pojęcia
algorytmicznej upraszczalności nieco bardziej szczegółowo. Dziedzina, zwana algorytmiczną
teorią informacji, została stworzona w latach sześćdziesiątych w Związku Radzieckim przez
Andrieja Kołmogorowa oraz w Stanach Zjednoczonych przez Gregory Chaitina z IBM. U jej
podstaw leżało bardzo proste pytanie: jaki najkrótszy komunikat pozwala wyrazić układ o
pewnym stopniu złożoności? Jest oczywiste, że prosty układ da się wyrazić krótko, lecz złożony
układ już nie (spróbujcie opisać strukturę rafy koralowej za pomocą tej samej liczby słów, co w
przypadku opisu kostki lodu). Chaitin i Kołmogorow zaproponowali definicję złożoności układu
jako długości najkrótszego możliwego jego opisu.
Przyjrzyjmy się, jak to działa w przypadku liczb. Istnieją liczby proste, takie jak 2 lub n, i
liczby złożone, jak ciąg jedynek i zer otrzymany poprzez rzuty monetą (orzeł = 0, reszka = 1).
Czy możemy podać typ opisu pozwalający na jednoznaczne wyrażanie tych liczb? Jedną z
możliwości jest wypisywanie ich w postaci dziesiętnej lub dwójkowej (n można tak wyrazić
tylko jako konkretne przybliżenie, gdyż jej rozwinięcie dziesiętne ma długość nieskończoną).
Jednakże jest oczywiste, że nie jest to najkrótszy sposób ich opisu. Na przykład liczbę rt możemy
wyrazić krócej, podając wzór pozwalający na obliczenie jej z zadaną dokładnością. Jeżeli
przyjmiemy, że rozważane liczby otrzymujemy na wyjściu komputera, to najkrótszym opisem
danej liczby będzie najkrótszy program pozwalający komputerowi obliczyć tę liczbę. W ten [ Pobierz całość w formacie PDF ]